Questo è un'altro modo, simile alla strada percorsa da Fabio, l'ho trovato in rete:

"La lancetta dei minuti fa un giro completo (cioe 360°) in un'ora e quindi la sua velocita' angolare e' di 360/60=6° al minuto.
Analogamente la lancetta delle ore fa un giro completo in 12 ore cioe' in 720 minuti e dunque la sua velocita' angolare e' 360/720=0.5° al minuto.
Nel tempo generico t gli angoli descritti saranno allora 6t e 0.5t rispettivamente. Partendo da mezzogiorno, le due lancette si sovrapporranno nuovamente se la lancetta dei minuti (che e' la piu' veloce) avra' percorso esattamente un giro in piu'(cioe' 360°).
Deve percio' aversi l'eguaglianza (esprimendo il tempo in minuti):
6t=0.5t+360 da cui t=360/5.5=65.45m=1h+5m+27sec"

Tutti quelli che hanno copiato da internet sono bocciati! Non si copia !

Fabio è stato l'unico che si è impegnato !

Le formule già confezionate forniscono il risultato ma non ci aiutano a ragionare per risolvere i problemi.

Provo a dirvi come ho fatto io:

Come sappiamo le due lancette si muovono con velocità diverse:


- quella dei minuti, in un minuto percorre un arco di 360° in 60 minuti, quindi in un minuto ruota di: 360°/60 = 6°

- quella delle ore che è 12 volte più lenta in un minuto percorre un angolo di: 360°/(12x60) = 1/2° (mezzo grado)


E' chiaro a tutti che la lancetta dei minuti deve fare un giro completo e successivamente raggiungere quella delle ore.

Partiamo quindi da questa posizione: lancetta dei minuti sul 12 e quella delle ore sull'1 (è trascorsa un'ora).

La lancetta delle ore, posizionata sull'1, si trova in posizione di vantaggio rispetto a quella dei minuti, di un arco pari a: 360°/12 = 30°

Affichè le due lancette si sovrappongano dobbiamo imporre che dopo un tempo t, la lancetta dei minuti deve ruotare di un arco uguale alla somma dell'arco iniziale della lancetta delle ore, più il suo spostamento nello stesso tempo (t).


L'equazione è la seguente:

6 x t = 3o° + 1/2 x t (t espresso in minuti)

6 x t - 1/2 x t = 30°

11/2 x t = 30°

t = 30° x 2 / 11 = 60/11 minuti = 5,4545..periodico ovvero 5 minuti e: 0,4545..x 60 = 27,2727.. periodico secondi

quindi le lancette si sovrappongono dopo 1 ora, 5 minuti e 27,2727... secondi


Fabio ha suddiviso il quadrante in 300 parti, vediamo se arriviamo allo stesso risultato:

Velocità minuti: 300/60 = 5 parti al minuto
velocità ore: 300/60/12 = 5/12 di parte al minuto
La lancetta delle ore ore si trova in posizione di vantaggio di 300/12 = 25 parti
riscriviamo la stessa equazione:

5 x t = 25 + 5/12 x t

da cui si ricava: t = 60/11


Ciao

Grazie per il bel quiz